欧几里得31、“戴德金分割”少儿版：少儿都能学会的高等数学…

【戴德金分割】1

假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B…A中的每一个元素都小于B中的每一个元素…任何一种分类方法称为有理数的一个分割。

…集：集合；聚集…

…合：结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）…

…集合：1.许多分散的人或物聚集在一起。2.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…

…元素：算术中，指组成联合的各个部分，如723和312中的7，2，3，1。几何中，指构成图形的各个部分，如构成三角形的边和角。化学上指具有相同核电荷数（即相同质子数）的同一类原子的总称，如氧元素、铁元素…

“在数学集合（简称‘集’）中，元素指组成集的每个对象…”现代学者说，“换言之，集合由元素组成…”

…换言之：换句话说…

“组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素，如集合{1，2，3}中，1、2、3都是集合的一个元素…”现代学者接着说。

…A中的每一个元素都小于B中的每一个元素：？？？…

“A中的元素可以用a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7…表示，B中的元素可以用b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7…表示，”现代学者说，“‘A中的每一个元素都小于B中的每一个元素’指的是，在‘a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7…’这些元素中，随便挑一个元素，让它和B中的元素去比较…它必须小于B中的元素…”

“这里…‘B中的元素’…也是随便挑的…”现代学者接着说。

【戴德金分割】2

对于任一分割，必有3种可能，其中有且只有1种成立。

“这句话是什么意思呢…”现代学者说，“这句话的意思是：对于任一分割，一定有3种可能，其中有、且只有1种成立…”

【戴德金分割】3

分割的3种可能…第1种：A有一个最大元素a，B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。

“这句话是什么意思呢…”现代学者说，“我们细嚼慢咽的理解…”

“‘A有一个最大元素a’…怎么理解呢…”现代学者说。

“英文中，‘最大’写作‘maximum’…即——‘最大’的英语单词是‘maximum’…”现代学者接着说，“数学家为了简洁的表示‘最大’，常用‘max’…‘max’这个符号，就来源于英语单词‘maximum’…”

“‘A有一个最大元素a’，可以写作a（max）…”现代学者继续说，“a（max）的写法是我发明的…”

“按说应该写的a大一点，max小一点…但是这样的话，发到网上就会变成‘amax’…”现代学者最后说。

…

“由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识…”现代学者说，“我们作为汉藏语系的人…将来要是有出息了…可以发明一些汉语符号…简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律…”

““数学家用‘min’表示‘最小’，‘min’源自英语单词minimum（最小的）…”现代学者说，“那么，B有一个最小元素b，这个‘最小元素b’就可以表示成b（min）…”

请看下集《欧几里得32、数学符号与语言的联系；人类对“简洁”的喜爱；戴德金分割3》”（未完待续）