欧几里得29、数学归纳推理；实践得出公理，公理指导实践；映象、结构与理论

1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。

…归纳：见《欧几里得27~28》…

…数学归纳法（数学归纳推理）：一种数学证明方法，通常被用于证明某个命题在整个（或者局部）自然数范围内成立…

（…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…）

…原理：自然科学和社会科学中的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳而得出的。既能指导实践，又能经受住实践的检验…

“原理是最基本的、可以作为其他规律的基础的规律…”现代百姓说，“科学原理以大量的实践为基础，故其正确性能被实践所检验与确定…从科学原理出发，可以推导出各种具体的定理、命题，从而对实践起指导作用…”

“原理在公理体系中，叫‘公理’…”现代百姓接着说。

…公理体系一般指公理系统…

…公理系统：公理和以公理为依据，用三段论的方法推出的定理、推论…共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）…

…

…映：1.照——炉火把他的脸～得通红。～射。2.因光线照射而显出物体的形象——水面倒～着美丽的白塔。新片上～…

…象：1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物。耳朵大，鼻子长。2.形状；样子——景～。天～。气～。印～。万～更新。3.仿效；模拟——～形。～声…

…映象（心理学名词）：脑对客观事物的主观反映（客观事物在脑海中显示的形状）…

…结：发生某种关系；结合——～仇。～社。～为夫妻…

…构：繁体字是“構”。“冓（gōu）”意为“碰头”，“木”指木材、木条，“木”与“冓”联合起来表示“木条的头部相互衔接”…构本义（一个词的最初含义）是“木工制作”…

…结构：1.建筑物承受重量和外力的部分及其构造。按材料分有钢结构、木结构、钢筋混凝土结构、砖石结构和混合结构等。按形式分有拱桁（háng）架、薄壳结构和悬索结构等。2.构成整体的各个部分及其结合方式——经济～。文章～。3.文艺作品的内部构造。即作品的各个部分（包括内容和形式）之间的联系…

…理：1.物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～。2.道理；事理——合～。～屈。～当如此。3.自然科学，有时特指物理学——～科。数～化。4.管理；办理——处～。～财。当家～事。5.整理；使整齐——～发。～一～书籍…

…论：1.分析和说明道理——评～。议～。2.分析和说明道理的言论、文章或理论——舆～。社～。历史唯物～…

…理论：概念和原理的体系。是系统化了的理性认识。正确的理论是客观事物的本质和规律的正确反映；来源于社会实践，并指导人们的实践活动…

“戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名…他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。

请看下集《欧几里得30、戴德金分割——从算术角度，回答了“无理数是什么”》”（未完待续）